解:(1)(0,-3),b=-,c=-3; (2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0), ∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5, 由题意,得△BHP∽△BOC, ∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5, ∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5, ∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t, ∴OH=OB-HB=4-4t, 由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0), ∴OQ=4t, ①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t; ②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4; 综合①,②得QH=|4-8t|; (3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似; ①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,若 △QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得, ∴t=, 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,即t2+2t-1=0,∴t1=-1,t2=--1(舍去) ②当H在O、Q之间时,QH=8t-4, 若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得, ∴t=, 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,即t2-2t+1=0,∴t1=t2=1(舍去) 综上所述,存在t的值,t1=-1,t2=,t3=。 |