(2)①抛物线经过O、B点, ∴ 抛物线的对称轴为 , ∴对称轴必与边AB相交, 由题意可知,抛物线的顶点在直线AB上且也在对称轴上, 设直线AB的表达式为y=kx+b, 则可得方程 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181413-66465.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181414-24517.gif) 又由方程组![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181414-50646.gif) 解之得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181414-63692.gif) ∴抛物线的顶点坐标为 , 设抛物线的解析式为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181414-42861.gif) 把点O的坐标代入 得 , ∴抛物线的解析式为 ; ②设在x轴上存在点M。 使△PBM与△OBC相似,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181415-50595.gif) ∴ (i)当 时,△PBM∽△OBC, 即 ,BM=5, ∴M(4,0) ∴ (ii)当 时,△PBC∽△COB, 即 ,BM= , ∴M( ,0) 所以在x轴上存在点M(4,0)和 ( ,0) 使△PBM∽△OBC相似。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020181417-37308.gif) |