设两个向量a=(λ+2，λ2-cos2α)和b=(m，m2+sinα)，其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（　　）A．[-6，1]B．[4，8

题型：天津难度：来源：

设两个向量

a

=(λ+2，λ2-cos2α)和

b

=(m，

m

2

+sinα)，其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是（　　）

A．[-6，1]

B．[4，8]

C．（-∞，1]

D．[-1，6]

答案

由

a

=(λ+2，λ2-cos2α)，

b

=(m，

m

2

+sinα)，

a

=2

b

，
可得

λ+2=2m λ2-cos2α=m+2sinα

，
设

λ

m

=k代入方程组可得

km+2=2m k2m2-cos2α=m+2sinα

消去m化简得(

2k

2-k

)2-cos2α=

2

2-k

+2sinα，
再化简得(2+

4

k-2

)2-cos2α+

2

k-2

-2sinα=0
再令

1

k-2

=t代入上式得（sinα-1）²+（16t²+18t+2）=0
可得-（16t²+18t+2）∈[0，4]
解不等式得t∈[-1，-

1

8

]
因而-1≤

1

k-2

≤-

1

8

解得-6≤k≤1．
故选A．