已知函数f ( x )=x 2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1－x) 成立，求实数 a的值；（2）若f (x)为偶函数，求实数a

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f ( x )=x ²+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1－x) 成立，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）∵f (1+x)="f" (1－x)
∴的图象关于直线对称
∴  即
（2）∵f (x)为偶函数，
∴ 对于一切实数x恒成立
即
∴ 
∴
（3）∵f (x)在[ 1，+∞)内递增
∴
∴
即实数a的范围为