如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为
题型：浙江省模拟题难度：来源：
。（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。
图1 图2
答案
将A、B、C三点的坐标代入得
，解得：
，所以这个二次函数的表达式为：
； （2）存在，F点的坐标为（2，-3） 易得D（1，-4），所以直线CD的解析式为：
， ∴E点的坐标为（-3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合
∴存在点F，坐标为（2，-3）；
代入抛物线的表达式，解得
，②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r），
代入抛物线的表达式，解得
，∴圆的半径为
或
；
易得G（2，-3），直线AG为
，设P（x，
），则Q（x，-x-1），PQ
，
当
时，△APG的面积最大，此时P点的坐标为
，
的最大值为
。举一反三
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N（M在N的左边）。
（2）如图2，另一个边长为2
的正方形A"B"C"D"的中心G在点M上，B"、D"在x轴的负半轴上（D"在B"的左边），点A"在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形A"B"C"D"随之移动，移动中B"D"始终与x轴平行。①直接写出点C"、D"移动路线形成的抛物线C（C"）、C（D"）的函数关系式；
②如图3，当正方形A"B"C"D"第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标。
x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。
