如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEA
题型：福建省模拟题难度：来源：
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
，可设解析式为
，把A、B两点坐标代入上式，得
，解之，得
，故抛物线解析式为
，顶点为
；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，
且坐标适合
， ∴y<0，即-y>0，-y表示点E到OA的距离，
∵OA是
的对角线，∴
，因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），
所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6；
（3）①根据题意，
当S=24时，即
，化简，得
，解之，得
，故所求的点E有两个，分别为E1（3，-4），E2（4，-4），
点E1（3，-4）满足OE=AE，所以
是菱形；点E2（4，-4）不满足OE=AE，所以
不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，
是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使
为正方形。 举一反三
的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N（M在N的左边）。
（2）如图2，另一个边长为2
的正方形A"B"C"D"的中心G在点M上，B"、D"在x轴的负半轴上（D"在B"的左边），点A"在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形A"B"C"D"随之移动，移动中B"D"始终与x轴平行。①直接写出点C"、D"移动路线形成的抛物线C（C"）、C（D"）的函数关系式；
②如图3，当正方形A"B"C"D"第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标。
x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。
，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒