如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的
题型：福建省模拟题难度：来源：
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。
答案
∴
，解得
，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
将y=x2-3x+1配方得
，∴其对称轴为
，①当
时，如图①， 
此时
∴点N的坐标为（1，-1）；
②当
时，如图②，同理可得
此时
∴点N的坐标为（3，1），
综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。
举一反三
| x（天） | 1 | 2 |
| p（千克） | 5700 | 5400 |
如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA= | ||
 | ||
| （1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围； （2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值； （3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化，若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由。 | ||
| 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。 （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式； （2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标； （3）设△OAB的外接圆⊙M，试判断（2）中的点Q与⊙M的位置关系，并通过计算说明理由。 | ||
如图，已知抛物线y= x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y= x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。 | ||
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| （1）填空：点C的坐标是____，b=____，c=____； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由。 | ||
| 如图①，已知：四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A点坐标为（1，4），B点在x轴的正半轴上，C点坐标为（8，-4），动点P从点O出发，依次沿线段OA、AB、BC向点C移动。设P点移动的路径为Z，△POC的面积S随着Z的变化而变化的图像如图②所示（其中线段DE//x轴）。 （1）请你确定B、C两点的坐标； （2）当动点P是经过点O、B的抛物线的顶点时， ①求此抛物线的解析式； ②在x轴上是否存在点M，使△PBM与△OBC相似？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。 | ||
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，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒