某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件。(1
题型:专项题难度:来源:
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件。 (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。 |
答案
解:(1)y=[76-4(x-1)]×[10+2(x-1)] =(80-4x)(8+2x) =-8x2+128x+640; (2)由题意知-8x2+128x+640=1080,解得x1=5,x2=11, ∵1≤x≤10, ∴x=11不合题意,应舍去, ∴该产品的质量档次为第5档次。 |
举一反三
当x=-3时,函数y=x2-3x-7的函数值是 |
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A.-25 B.-7 C.8 D.11 |
物体自由下落的高度h(m)与下落时间t(s)的关系在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=40m时,物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少? |
正方形ABCD的边长为4,P是BC上一动点,QP⊥AP交DC于Q,设PB=x,△ADQ的面积为y。 (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)(1)中函数若是一次函数,求出直线与两坐标轴围成的三角形面积,若是二次函数,请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)画出这个函数的图象; (4)点P是否存在这样的位置,使△APB的面积是△ADQ的面积的,若存在,求出BP的长,若不存在,说明理由。 |
已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标。 |
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已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连结AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形。 _____________________,______________________ ; (2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2),若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)___________。 ②求抛物线的解析式。 ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 |
图1 图2 |
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