解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系, 设抛物线的函数解析式为y=ax2, 由题意知点A的坐标为(4,8), ∵点A在抛物线上, ∴8=a×42,解得a=, ∴所求抛物线的函数解析式为:y=x2; (2)做法: 延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A、D关于OC对称, 连接BD交OC于点P,则点P即为所求; (3)由题意知点B的横坐标为2, ∵点B在抛物线上, ∴点B的坐标为(2,2), 又∵点A的坐标为(4,8), ∴点D的坐标为(﹣4,8), 设直线BD的函数解析式为y=kx+b, ∴,解得:k=-1,b=4, ∴直线BD的函数解析式为y=-x+4, 把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4), 两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米。 |