某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种

题型：江苏期末题难度：来源：

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元。
①从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A、y_B与x的函数关系式；
②如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

答案

解：①y_A=0.4x， y_B=-0.2x²+1.6x；
②设能获得的最大利润为W万元，设企业对B种产品投资a万元，则企业对A种产品投资（10-a）万元，
W=y_A+y_B=0.4（10-a）+（-0.2a²+1.6a），
即：W=-0.2（a-3）²+5.8，
企业投资A产品7万元，投资B产品3万元，能获得最大利润；
获得的最大利润是5.8万元。