已知在数列{an}中，a1=3，an+1=3an3+an，n∈N+．（1）试求a2，a3，a4，a5的值；（2）归纳猜想数列的通项公式．

题型：不详难度：来源：

已知在数列{a_n}中，a1=3，an+1=

3an

3+an

，n∈N+．
（1）试求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．

答案

（1）an+1=

3an

3+an

，两边取倒数，
可变形为：

1

an+1

-

1

an

=

1

3

，
把n=1及a₁=3代入，即可求出a₂=

3

2

，
把n=2及a₂的值代入，即可求出a₃=1，
依次得到：a₄=

3

4

，a₅=

3

5

．
（2）从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为：an=

3

n

，n∈N^*．