设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°。(1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知

设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°。(1)求m的值和抛物线的解析式; (2)已知

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设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°。
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于_____________。
答案
解:(1)令x=0,得y=-2,
∴C(0,-2),
∵∠ACB=90°,CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴OA·OB=OC2
∴OB=
∴m=4,
将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2,得
∴抛物线的解析式为
(2)D(1,n)代入y=,得n=-3,
,得
∴E(6,7)过E作EH⊥x轴于H,则H(6,0)
∴AH=EH=7
∴∠EAH=45°
过D作DF⊥x轴于F,则F(1,0)
∴BF=DF=3
∴∠DBF=45°
∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°,90°<∠EBA<135°
则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况:
①若△DBP1∽△EAB,

∴BP1=
∴OP1=
∴P1,0)
②若△DBP2∽△BAE,

∴BP2=
∴OP2= 

综合①、②,得点P的坐标为:
(3)
举一反三
烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为

[     ]

A.3s
B.4s
C.5s
D.6s
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坐标平面内向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的值是(    )。
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已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c 经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且,求点P的坐标。
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在一块矩形板ABCD上进行装饰,己知AB=2.5m,BC=4m,先在矩形板上作一抛物线,使抛物线经过B、C两点,且其顶点在AD上,再在抛物线内作另一矩形EFHG,使这矩形的一边FH在BC上,另两点E、G在抛物线上,装饰抛物线内矩形EFHG边框时,打算使用一种单价为每米30元的嵌条,由于此矩形尺寸没定,为了满足各种设计情况的需要,在作材料预算时(不计损耗),这种嵌条的预算金额至少应为多少?请建立适当的直角坐标系解决问题。
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如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。
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