已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求B、C两点的坐标和抛物

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已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x²+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且

，求点P的坐标。

答案

解：（1）C（0，3），B（3，0），y=-x²+2x+3；
（2）P（1，2）。

举一反三

在一块矩形板ABCD上进行装饰，己知AB=2.5m，BC=4m，先在矩形板上作一抛物线，使抛物线经过B、C两点，且其顶点在AD上，再在抛物线内作另一矩形EFHG，使这矩形的一边FH在BC上，另两点E、G在抛物线上，装饰抛物线内矩形EFHG边框时，打算使用一种单价为每米30元的嵌条，由于此矩形尺寸没定，为了满足各种设计情况的需要，在作材料预算时（不计损耗），这种嵌条的预算金额至少应为多少？请建立适当的直角坐标系解决问题。

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如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和点B

（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。

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某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元。
①从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A、y_B与x的函数关系式；
②如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

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若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为（）。

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某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少元时能使销售利润最大？最大利润为多少元？

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