善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系

善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系

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善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
      图1                           图2
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
答案
解:(1)由题图,设y=kx,当x=l,时y=2,解得k=2,
所以y=2x(0≤x≤20)
即小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式是y=2x;
(2)由题图,当0≤x<4时,设y=a(x-4)2+16,
当x=0时,y=0,
所以0=16a+16,
所以a=-1,
所以y=-(x-4)2+16,
即y=-x2+8x;
当4≤x≤10时,y=16,
因此y=
即小迪回顾反思的学习收益量y用于回顾反思的时间x的函数关系式是
y=
(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟,学习收益总量为y,则他用于解题的时间为(20-x)分钟,
当0≤x<4时,
y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49,
当x=3时,y最大=49,
当4 ≤x≤10时,y=16+2(20-x)=56-2x,
y随 x的增大而减小,因此当x=4时,y最大=48,
综上,当x=3时,y最大=49,此时20-x=17,
答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大。
举一反三
将二次函数y=(x-2)2的图象向上平移两个单位,得到的新的图象的表达式是[     ]
A.y=x2+2
B.y=(x-2)2+2
C.y=(x+2)2+2
D.y=2(x-2)2
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如图,在锐角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E。设△ADE的高AF为x(0<x<6),以DE为折线将△ADE翻折,所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y,(点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上)。
(1)分别求出当0<x≤3与3<x<6时,y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
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已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求此抛物线的解析式。
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一小球以15m/s的初速向上竖直弹出,它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,当t=(    )时,小球的高度为10m。
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