如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6)。(1)求a,b,c的值;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线
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如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6)。(1)求a,b,c的值;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线
题型:专项题
难度:
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如图所示,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6)。
(1)求a,b,c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连结CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积。
答案
解:(1)由题意可设y=a(x-l)(x+3)
代入抛物线上的点A(3,6),得a=
所以y=
x
2
+x-
所以a=
,b=1,c=-
;
(2)因为y=
(x+1)
2
-2,所以顶点P(-1,-2)
设直线AC的解析式为y=kx+m,由题意得
解得k=l,m=3
所以y=x+3
又因为抛物线的对称轴为直线x=-l,所以点Q(-1,2)
设对称轴交x轴于点D
则DC=DB=DQ=DP=2
所以S
四边形PBQC
=
×4×4=8。
举一反三
如图所示,二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C。
(1)试确定b、c的值;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状。
题型:专项题
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|
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按图所示的流程图,输入一个数据x,根据y与x的关系式输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
①新数据都在60~100(含60和100)之间;
②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据较大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系式是y=x+p(100-x),请说明:当p=
时,这种变换满足上述两个要求。
(2)若按关系式y=a(x-h)
2
+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)。
题型:专项题
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|
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如图所示,抛物线y=ax
2
+bx-4a经过A(-l,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B。
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+l)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标。
题型:专项题
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|
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二次函数y=
x
2
的图象如图所示,点A
0
位于坐标原点,点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
2008
在y轴的正半轴上,点B
1
,B
2
,B
3
,…,B
2008
在二次函数y=
x
2
位于第一象限的图象上,若△A
0
B
1
A
1
,△A
1
B
2
A
2
,△A
2
B
3
A
3
,…,△A
2007
B
2008
A
2008
都为等边三角形,则△A
2007
B
2008
A
2008
的边长=( )。
题型:专项题
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某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=
x
2
(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为
[ ]
A.40m/s
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s
题型:专项题
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