有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，-1时，相应的输出值分别为5，-3，-4。（1）求此二次函数的解析式；

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有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，-1时，相应的输出值分别为5，-3，-4。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围。

答案

解：（1）设所求二次函数的解析式为

，
则

，即

，解得

故所求的解析式为：y=2x²-2x-3；
（2）函数图象如图所示：

由图象可得，当输出值y为正数时，
输入值x的取值范围

是或x>3。

举一反三

某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同。他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图。请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式。

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在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）。
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由。

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如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

[ ]
A.6s
B.4s
C.3s
D.2s

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抛物线y=x²+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线y=x²+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。

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抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x-2相交于（m，-2），（n，3）两点，且抛物线的对称轴为直线x=3，求抛物线的解析式。

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有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，-1时， 相应的输出值分别为5，-3，-4。（1）求此二次函数的解析式；