如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0）Bx2，0），且x1+x2=4，。(1)求抛物线的代数表达式；(2)设抛物线与y轴交于C

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如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0）Bx₂，0），且x₁+x₂=4，

。

(1)求抛物线的代数表达式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式；
(3)求△ABC的面积。

答案

解：（1）解方程组

得

故

解这个方程组，得b=4，c=-3
所以，该抛物线的代数表达式为y=-x²+4x-3；
（2）设直线BC的表达式为y=kx+m
由（1）得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为（0，-3）
所以

，解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3；
（3）由于AB=3-1=2，OC=|-3|=3

。

举一反三

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=65。若该商场获利为W元，
（1）试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（2）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

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抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为

[ ]

A.y=-x²
B.y=-x²+1
C.y=x²-1
D.y=-x²-1

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以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式。

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某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示。

（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

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对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）。

（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。（不必证明）
（2）请直接写出整点抛物线y=x²+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数__________。

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