如图,抛物线经过点P,且与抛物线相交于A,B两点。(1)求a值;(2)设与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边
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如图,抛物线经过点P,且与抛物线相交于A,B两点。(1)求a值;(2)设与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边
题型:专项题
难度:
来源:
如图,抛物线
经过点P
,且与抛物线
相交于A,B两点。
(1)求a值;
(2)设
与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),
与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;
(3)设A,B两点的横坐标分别记为X
A
,X
B
,若在x轴上有一动点Q(x,0),且X
A
≤x≤X
B
,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?
答案
解:(1)∵点
在抛物线
上,
∴
,
解得:
。
(2)由(1)知,
,
∴抛物线
,
,
令
,解得:
,
,
又点M在点N的左边,
∴
,
;
令
,解得:
,
,
又点E在点F的左边,
∴
,
,
∴
,
,
∴点M与点F对称,点N与点E对称。
(3)
,
∴抛物线
开口向下,
开口向上,
根据题意,得
,
,
∴当x=0时,CD有最大值2。
举一反三
如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′。如图(2),A′D′交AB于E,A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O,设BD′的长为x,⊙O的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)连结EF,求EF与⊙O相切时x的值;
(3)设四边形ED′DF的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
题型:专项题
难度:
|
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在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.
(
1
)用含x
的代数式表示
△MN
P的面积S
;
(
2
)当x
为何值时,
⊙O
与直线BC
相切?
(
3
)在动点M
的运动过程中,记
△MN
P与梯形BCNM
重合的面积为y
,试求y
关于x
的函数表达式,并求x
为何值时,y
的值最大,最大值是多少?
题型:专项题
难度:
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如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。
题型:专项题
难度:
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如图,抛物线
:
交x轴于A、B两点,交y轴于M点,抛物线
向右平移2个单位后得到抛物线
,
交x轴于C、D两点。
(1)求抛物线
对应的函数表达式;
(2)抛物线
或
在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线
上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线
上,请说明理由。
题型:专项题
难度:
|
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S。
(1)若t=2时,求证:△DBA∽△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
题型:广东省模拟题
难度:
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