如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′。如图(2),A′D′交AB于
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如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′。如图(2),A′D′交AB于
题型:专项题
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如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′。如图(2),A′D′交AB于E,A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O,设BD′的长为x,⊙O的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)连结EF,求EF与⊙O相切时x的值;
(3)设四边形ED′DF的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
答案
解:(1)
,
∴BD=CD=8,
∴DD′=BD-BD′=8-x,
∴
,
即
。
(2)∵△BD′E≌△CDF,
∴ED′=DF,
,
∴四边形ED′DF是矩形,
∴EF∥DD′,
若DF与⊙O相切,则ED′=
D′D,
,
∴△BED′∽△BAD,
∴
,即
,
∴
,
∴
,
解得:
,
因此,当
时,EF与⊙O相切。
(3)
,
∴x=4时,满足0<x<8,S的值最大,最大值为12。
举一反三
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.
(
1
)用含x
的代数式表示
△MN
P的面积S
;
(
2
)当x
为何值时,
⊙O
与直线BC
相切?
(
3
)在动点M
的运动过程中,记
△MN
P与梯形BCNM
重合的面积为y
,试求y
关于x
的函数表达式,并求x
为何值时,y
的值最大,最大值是多少?
题型:专项题
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如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。
题型:专项题
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如图,抛物线
:
交x轴于A、B两点,交y轴于M点,抛物线
向右平移2个单位后得到抛物线
,
交x轴于C、D两点。
(1)求抛物线
对应的函数表达式;
(2)抛物线
或
在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线
上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线
上,请说明理由。
题型:专项题
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S。
(1)若t=2时,求证:△DBA∽△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
题型:广东省模拟题
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在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止。
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_____________变化为__________;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm
2
)
①当x=6s时,则y的值是( )cm
2
;(直接写出答案,不必写出过程)
②求x为何值时,y=4cm
2
;(要求写出过程)
③当x=______s时,y=15cm
2
。(直接写出答案,不必写出过程)
题型:上海月考题
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