已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为______．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有极值，则

a

与

b

的夹角范围为______．

答案

∵f′（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

，
∵函数在实数上有极值，
∴△=

a

2-4

a

•

b

＞0，
∴4

a

•

b

＜

a

2，
∵cosθ=

a • b

| a || b|

＜

1

2

，

∴θ∈(

π

3

，π)，
故答案为：（

π

3

，π）