在△ABC中，AB•BC=3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是（　　）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[π6，π3]D．[

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在△ABC中，AB•BC=3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是（　　）A．[π4，π3]B．[π6，π4]C．[π6，π3]D．[

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
答案


AB
•


BC
=3所以


AB
•


BC
=-|


AB|
•|


BC
|cosB=3
S=
1
2
|


AB
||


BC
|sinB∈[


3
2
 ， 
3
2
]
所以


3
2
≤ -
3sinB
2cosB
≤
3
2

-1≤tanB≤-


3
3

即1≥tan(π-B)≥


3
3

所以：π-B∈ [
π
6
，
π
4
]这就是


AB
与


BC
夹角的取值范围．
故选B．
举一反三
已知


OA
=


a
，


OB
=


b
，


a
•


b
=|


a
-


b
|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求


a
与


b
的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．
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设 


a
、


b
 为两非零向量，且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|，则两向量 


a
、


b
的夹角的余弦值为______．
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已知两不共线向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）
A．|


a
|=|


b
|=1
B．（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）
C．


a
与


b
的夹角等于α-β
D．


a
与


b
在


a
+


b
方向上的投影相等
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若


a
=(2，-3，


3
)，


b
=(1，0，0)，则＜


a
，


b
＞=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为





x=2+


2
cosθ
y=2+


2
sinθ
(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜


OM
，


ON
＞的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]
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