（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为x=2+2cosθy=2+2sinθ(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜OM，ON＞的取值范围是（　　）

题型：不详难度：来源：

（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜

OM

，

ON

＞的取值范围是（　　）

A．(0， π 6 )

B．(0， π 6 ]

C．[0， π 6 ]

D．[ π 6 ， π 4 ]

答案

由圆的参数方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圆心M（2，2），半径r=

2

，又点N为圆M上的任意一点，
∴当

OM

与

ON

共线同向时，＜

OM

，

ON

＞最小，为0；
当

ON

与圆相切时，＜

OM

，

ON

＞最大，而三角形ONM为直角三角形，其中，

|OM|

=2

2

，|MN|=r=

2

，
∴sin＜

OM

，

ON

＞ max=

2

2 2

=

1

2

，
∴＜

OM

，

ON

＞max=

π

6

．
故选C．