已知向量a=（1，2），b=（-2，x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（Ⅱ）当a⊥（4a+b）时，求|b|．

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已知向量a=（1，2），b=（-2，x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（Ⅱ）当a⊥（4a+b）时，求|b|．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（1，2），


b
=（-2，x）．
（Ⅰ）当x=-1时，求向量


a
与


b
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当


a
⊥（4


a
+


b
）时，求|


b
|．
答案
（Ⅰ）∵x=-1，∴a•b=1×（-2）+2×（-1）=-4，|


a
|=


5
，|


b
|=


5
．
∴向量a与向量b的夹角的余弦值为
cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=-
4
5
（4分）
（Ⅱ）当


a
⊥（4


a
+


b
），


a
•（4


a
+


b
）=0．
时依题意4


a
+


b
=（2，8+x），∴


a
•（4


a
+


b
）=0．
∴2+16+2x=0．∴x=-9．∴b=（-2，-9）．
∴|b|=


4+81
=


85
．（9分）
举一反三
若两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：宁波二模难度：| 查看答案
若


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，，且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|（k＞0），
（1）用k表示数量积


a
•


b
；
（2）求


a
•


b
的最小值，并求出此时


a
与


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（6，0），


b
=（-5，5），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．45°B．60°C．135°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
若|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|则


b
与


a
+


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．150°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
己知


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=1，|


b
|=


2
，|


c
|=2，则


a
与


b
夹角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．


2
4
C．


2
2
D．-
1
2
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