若a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），（1）用k表示数量积a•b；（2）求a•b的最小值，并求出

题型：不详难度：来源：

若

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0），
（1）用k表示数量积

a

•

b

；
（2）求

a

•

b

的最小值，并求出此时

a

与

b

的夹角．

答案

（1）由已知|

a

|=|

b

|=1，
∵|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，
∴|k

a

+

b

|2= 

3

2 (

a

-k

b

)2，
∴

a

•

b

=

1

4

(k+

1

k

)．
（2）∵k＞0，
∴

a

•

b

≥

1

4

•2•

k• 1 k

=

1

2

，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

．
∴θ=60°．