若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

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若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

题型：宁波二模难度：来源：
若两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
答案
依题意，∵|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|
∴


a
2+2


a
•


b
+


b
2=


a
2-2


a
•


b
+


b
2=4


a
2
∴


a
⊥


b
，


b
2=3


a
2，
∴cos＜


a
+


b
，


a
-


b
＞=


a
2-


b
2
|


a
+


b
||


a
-


b
|
=-
1
2
，
所以向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是
2π
3
，
故选C
举一反三
若


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，，且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|（k＞0），
（1）用k表示数量积


a
•


b
；
（2）求


a
•


b
的最小值，并求出此时


a
与


b
的夹角．
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已知


a
=（6，0），


b
=（-5，5），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．45°B．60°C．135°D．120°
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若|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|则


b
与


a
+


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．150°D．120°
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己知


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=1，|


b
|=


2
，|


c
|=2，则


a
与


b
夹角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．


2
4
C．


2
2
D．-
1
2
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已知向量


a
=(
1
2
，


3
2
)，


b
=（1，0），则|


a
+


b
|=______；则向量


a
与向量


a
-


b
的夹角为______．
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