若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是(  )A.π6B.π3C.2π3D.5π6

若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是(  )A.π6B.π3C.2π3D.5π6

题型:宁波二模难度:来源:
若两个非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|,则向量


a
+


b


a
-


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
答案
依题意,∵|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|


a
2
+2


a


b
+


b
2
=


a
2
-2


a


b
+


b
2
=4


a
2



a


b


b
2
=3


a
2

∴cos<


a
+


b


a
-


b
>=


a
2
-


b
2
|


a
+


b
||


a
-


b
|
=-
1
2

所以向量


a
+


b


a
-


b
的夹角是
3

故选C
举一反三


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ)
,,且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
(k>0),
(1)用k表示数量积


a


b

(2)求


a


b
的最小值,并求出此时


a


b
的夹角.
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已知


a
=(6,0),


b
=(-5,5),则


a


b
的夹角为(  )
A.45°B.60°C.135°D.120°
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|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|


b


a
+


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.150°D.120°
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己知


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,|


a
|=1,|


b
|=


2
,|


c
|=2
,则


a


b
夹角的余弦值为(  )
A.
1
2
B.


2
4
C.


2
2
D.-
1
2
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已知向量


a
=(
1
2


3
2
)


b
=(1,0),则|


a
+


b
|=______;则向量


a
与向量


a
-


b
的夹角为______.
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