已知首项为正数的等差数列{an}满足:a2005+a2006>0,a2005•a2006<0,则使前项Sn>0成立的最大自然数n是( )A.4009B.401
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已知首项为正数的等差数列{an}满足:a2005+a2006>0,a2005•a2006<0,则使前项Sn>0成立的最大自然数n是( )A.4009B.401
题型:不详
难度:
来源:
已知首项为正数的等差数列{a
n
}满足:a
2005
+a
2006
>0,a
2005•
a
2006
<0,则使前项S
n
>0成立的最大自然数n是( )
A.4009
B.4010
C.4011
D.4012
答案
由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,
则S
4010
=2005(a
1
+a
4010
)=2005(a
2005
+a
2006
)>0,
S
4011
=
4011(
a
1
+
a
4011
)
2
=4011a
2006
<0,
故n的最大值为4010.
故选B
举一反三
设数列{a
n
}( )
A.若
a
2n
=4
n
,n∈N
*
,则{a
n
}为等比数列
B.若a
n
•a
n+2
=
a
2n+1
,n∈N
*
,则{a
n
}为等比数列
C.若a
m
•a
n
=2
m+n
,m,n∈N
*
,则{a
n
}为等比数列
D.若a
n
•a
n+3
=a
n+1
•a
n+2
,n∈N
*
,则{a
n
}为等比数列
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对于任意n∈N
*
,点P
n
(n,S
n
)都在直线y=3x+2上,则数列{a
n
}( )
A.是等差数列不是等比数列
B.是等比数列不是等差数列
C.是常数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求a
1
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且b
n
=
1
a
n
2
,求证:对任意正整n,总有T
n
<2.
题型:不详
难度:
|
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在两个各项均为正数的数列a
n
、b
n
(n∈N
*
)中,已知a
n
、b
n
2
、a
n+1
成等差数列,并且b
n
2
、a
n+1
、b
n+1
2
成等比数列.
(Ⅰ)证明:数列b
n
是等差数列;
(Ⅱ)若a
1
=2,a
2
=6,设
c
n
=(
a
n
-
n
2
)•
q
b
n
(q>0为常数),求数列c
n
的前n项和S
n
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,a
1
+a
2
+a
3
=6,a
7
+a
8
+a
9
=24,则a
4
+a
5
+a
6
=______.
题型:江苏二模
难度:
|
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