已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4009B．401

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已知首项为正数的等差数列{a_n}满足：a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a_2005•a₂₀₀₆＜0，则使前项S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4009

B．4010

C．4011

D．4012

答案

由题意知：等差数列中，从第1项到第2005项是正数，且从第2006项开始为负数，
则S₄₀₁₀=2005（a₁+a₄₀₁₀）=2005（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆）＞0，
S₄₀₁₁=

4011(a1+a4011)

=4011a₂₀₀₆＜0，
故n的最大值为4010．
故选B

举一反三

设数列{a_n}（　　）

A．若

=4ⁿ，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

B．若a_n•a_n+2=

2n+1

，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

C．若a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

D．若a_n•a_n+3=a_n+1•a_n+2，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意n∈N^*，点P_n（n，S_n）都在直线y=3x+2上，则数列{a_n}（　　）

A．是等差数列不是等比数列

B．是等比数列不是等差数列

C．是常数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

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数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n=

an2

，求证：对任意正整n，总有T_n＜2．

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在两个各项均为正数的数列a_n、b_n（n∈N^*）中，已知a_n、b_n²、a_n+1成等差数列，并且b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列．
（Ⅰ）证明：数列b_n是等差数列；
（Ⅱ）若a₁=2，a₂=6，设cn=(an-n2)•qbn（q＞0为常数），求数列c_n的前n项和S_n

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已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₇+a₈+a₉=24，则a₄+a₅+a₆=______．

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