已知单位向量a，b的夹角为120°，当|a+tb|（t∈R）取得最小值时t=______．

题型：不详难度：来源：

已知单位向量

a

，

b

的夹角为120°，当|

a

+t

b

|（t∈R）取得最小值时t=______．

答案

∵单位向量

a

，

b

的夹角为120°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-

1

2

因此，|

a

+t

b

|²=

a

2+2t

a

•

b

+t²

b

2=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

∴当且仅当t=

1

2

时，|

a

+t

b

|²的最小值为

3

4

，此时|

a

+t

b

|取得最小值

3

2

故答案为：

1

2