已知等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=16CB+23CA，则MA•MB=（　　）A．-2B．113C．73D．3

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已知等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=16CB+23CA，则MA•MB=（　　）A．-2B．113C．73D．3

题型：不详难度：来源：
已知等边△ABC的边长为2


3
，平面内一点M满足


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA
，则


MA
•


MB
=（　　）
A．-2B．
11
3
C．
7
3
D．


3
答案
∵


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA

∴


MA
=


CA
-


CM
= 
1
3


CA
-
1
6 


CB



MB
=


CB
-


CM
=
5
6


CB
-
2
3


CA

∴


MA
•


MB
=(
1
3


CA
-
1
6


CB
)•(
5
6


CB
-
2
3


CA
)
═
7
18


CA
•


CB
-
2
9


CA
2-
5
36


CB
2
=-2
故选A
举一反三
已知抛物线y2=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；
（2）若C、D两点在抛物线y2=4x上，且满足


OC
•


OD
=-4，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足


PM
•


PN
=12，则点P的轨迹方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设P是函数y=x+
2
x
（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则


PA
•


PB
的值是______．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ）．
（1）求


a
•（


a
+2


b
）的取值范围；
（2）若α-β=
π
3
，求|


a
+2


b
|．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=3，B为直角，则


AB
•


AC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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