已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1)求a•(a+2b)的取值范围;(2)若α-β=π3,求|a+2b|.
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1)求a•(a+2b)的取值范围;(2)若α-β=π3,求|a+2b|.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
(1)求
a
•(
a
+2
b
)的取值范围;
(2)若
α-β=
π
3
,求|
a
+2
b
|.
答案
(1)∵向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
∴
a
2
=cos
2
α+sin
2
α=1,
b
2
=1
,
a
•
b
=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos(α-β)
∴
a
•(
a
+2
b
)=
a
2
+2
a
•
b
=1+2cos(α-β)
又∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-1≤
a
•(
a
+2
b
)≤3
故
a
•(
a
+2
b
)的取值范围为[-1,3]
(2)∵
α-β=
π
3
,
∴
a
•
b
=cos
π
3
=
1
2
∴|
a
+2
b
|=
a
2
+4
b
2
+4
a
•
b
=
1+4+2
=
7
举一反三
在
△ABC中,AB=3,B为直角,则
AB
•
AC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知在三角形ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ,若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧).则
AD
•
BC
的取值范围为______.
题型:汕头一模
难度:
|
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已知O是直角坐标原点,点A、B的坐标分别是(1,0),(0,1).点P在线段AB上运动,设
OA
与
OP
的夹角为θ,则
OA
•
OP
关于θ的函数解析式______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
= (
x
2
, -
y
2
)
,
b
= (
x
2
, -
y
2
)
,P(x,y)是曲线C上任意一点,且满足
a
•
b
=1
.O为坐标原点,直线l:x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B.(1)求
OA
•
OB
;(2)设点M(2,0),求MP的中点Q的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
⊥
b
,|
a
|=1,则|
c
|=______.
题型:不详
难度:
|
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