平行四边形ABCD中,AB=2BC,BE⊥AD于点E,F是DC中点.求证:∠EFC=3∠DEF.
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平行四边形ABCD中,AB=2BC,BE⊥AD于点E,F是DC中点.求证:∠EFC=3∠DEF.
题型:不详
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平行四边形ABCD中,AB=2BC,BE⊥AD于点E,F是DC中点.求证:∠EFC=3∠DEF.
答案
证明:取AB中点G,连接FG交BE于O,连接FB,则AD
∥
FG,BE⊥FG,
∵G是AB中点,
∴O是BE中点,
∴△FEB是等腰三角形(三线合一的性质),
∴∠EFO=∠BFO,
又∵CF=
1
2
CD=CB,
∴四边形BCFG是菱形,
∴∠GFB=∠CFB,
∴FO,FB是∠EFC的三等分线,
∴DEF=∠EFO=
1
3
∠DEF,
故可得∠EFC=3∠DEF.
举一反三
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=
3
,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.
题型:厦门
难度:
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,延长BE交AD的延长线于点F,请你猜想线段DA与DF的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm,则平行四边形ABCD的面积为( )
A.280cm
2
B.360cm
2
C.240cm
2
D.320cm
2
题型:不详
难度:
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在下列命题中,结论正确的是( )
A.平行四边形的邻角相等
B.平行四边形的对边平行且相等
C.平行四边形的对角互补
D.沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的图形能够完全重合
题型:不详
难度:
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用一根30m长的绳子围成一个平行四边形,使其两边的比为3:2,则长边为______m,短边为______m.
题型:不详
难度:
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