在数列{}an中,如果存在常数T(T∈N*),使得an+T=an对于任意正整数n均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an]的周期.已知数列{
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在数列{}an中,如果存在常数T(T∈N*),使得an+T=an对于任意正整数n均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an]的周期.已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|,若b1=1,b2=a,(a≤1,a≠0)当数列{bn}的周期为3时,则数列{bn}的前2010项的和S2010等于( ) |
答案
∵bn+2=|bn+1-bn|,且b1=1,b2=a,(a≤1,a≠0) ∴b3=|b2-b1|=1-a ∴该数列的前3项的和S3=1+a+(1-a)=2 ∵数列{bn}周期为3, ∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=-,设an=,若-1≤x1<0<x2<x3,则( )A.a2<a3<a1 | B.a1<a2<a3 | C.a1<a3<a2 | D.a3<a2<a1 |
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已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{an}满足an+1=f(an). (1)求函数f(x)的表达式; (2)若a1=3,从第几项起,数列{an}中的项满足an<an+1; (3)若1+<a1<(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<an<1成立. |
数列3,5,9,17,33,…的通项公式an等于( ) |
已知数列{an},a1=a(a>0,a≠1),an=a•an-1(n≥2),定义bn=an•lgan,如果bn是递增数列,求实数a的取值范围. |
数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于______. |
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