设 a、b 为两非零向量，且满足|a|=2|b|=|2a+3b|，则两向量 a、b的夹角的余弦值为______．

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设 a、b 为两非零向量，且满足|a|=2|b|=|2a+3b|，则两向量 a、b的夹角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：
设 


a
、


b
 为两非零向量，且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|，则两向量 


a
、


b
的夹角的余弦值为______．
答案
设两向量


a
、


b
的夹角为θ，由


a
、


b
 为两非零向量，且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|，
可得 |


a
|2=4|


a
|2+9|


b
|2+12


a
•


b
，4|


b
|2=4×4|


b
|2+9|


b
|2+12|2


b|
•|


b
|cosθ，
cosθ=-
7
8
，
故答案为 -
7
8
．
举一反三
已知两不共线向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）
A．|


a
|=|


b
|=1
B．（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）
C．


a
与


b
的夹角等于α-β
D．


a
与


b
在


a
+


b
方向上的投影相等
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若


a
=(2，-3，


3
)，


b
=(1，0，0)，则＜


a
，


b
＞=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
题型：不详难度：| 查看答案
（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为





x=2+


2
cosθ
y=2+


2
sinθ
(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜


OM
，


ON
＞的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，2），


b
=（-2，x）．
（Ⅰ）当x=-1时，求向量


a
与


b
的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当


a
⊥（4


a
+


b
）时，求|


b
|．
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若两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：宁波二模难度：| 查看答案
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