试题分析:首先过点N作NC⊥AM于点C,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,根据正弦的定义易求得MN的长,l1和l2的距离;∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,易证得CO=NO,继而可得即O到MN的距离等于半径,可证得MN与⊙O相切;由题意可求得若MN与⊙O相切,即可求得AM的长. 如图1,过点N作NC⊥AM于点C,
∵直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1, ∴CN=AB=2, ∵∠1=60°,
故A与C正确; 如图2
∵MN是切线,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B, ∴∠AMO=∠1=30°, ∴ ∵∠AM′O=60°, ∴ ∴若MN与⊙O相切,则 故B错误 如图3,
若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON, 故CO=NO,△MON≌△MOM′,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径. 故D正确; 故选B. 点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用. |