试题分析:(1)连接OC,先根据垂径定理证得OD=AD,再结合DF//AB可得CF=EF,即可得到DF==.由点C是以AB为直径的半圆的中点,可得CO⊥AB.由EF=,AO=CO=4,可得到CE=2,OE=,即可得到结果; (2)当点F在⊙O上时,连接OC、OF,则EF=,即得OC=OB=AB=4,从而可以求得结果; (3)分当⊙E与⊙O外切于点B时,当⊙E与⊙O内切于点B时,当⊙E与⊙O内切于点A时,三种情况,根据勾股定理列方程求解即可. (1)连接OC
∵AC是⊙O的弦,OD⊥AC, ∴OD=AD. ∵DF//AB, ∴CF=EF, ∴DF==. ∵点C是以AB为直径的半圆的中点, ∴CO⊥AB. ∵EF=,AO=CO=4 ∴CE=2,OE=. ∴(). (2)当点F在⊙O上时,连接OC、OF,EF=,
∴OC=OB=AB=4. ∴DF=2+=2+2. (3)当⊙E与⊙O外切于点B时,BE=FE. ∵, ∴ , ∴,). ∴DF=. 当⊙E与⊙O内切于点B时,BE=FE. ∵, ∴ , ∴,). ∴DF=. 当⊙E与⊙O内切于点A时,AE=FE. ∵, ∴ , ∴,). ∴DF=. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |