试题分析:设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知,FC+FD>CD;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值为CD的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,由直角三角形的面积公式即可求得结果. 设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6, ∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ, ∴FC+FD>CD, ∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值, ∴CD=BC•AC÷AB=4.8. 点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,正确作出相应的图形是解题的关键. |