如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量

如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量

题型:不详难度:来源:
如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.
 
(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);
(2)若AB=10cm,求阴影部分面积.
答案
(1)30°  ;(2)
解析

试题分析:(1)连接OE,OF,先根据切线的性质可得OE⊥CD,再根据BD为等腰直角△BCD的斜边,可得BC⊥CD,∠D=∠CBD=45°,即可证得OE∥BC,则有∠ABC=∠AOE=60°,即得∠ABG的度数,从而可以求得结果;
(2)先证得△OBF为正三角形,先根据阴影部分的面积等于扇形OBF的面积-三角形OBF的面积,结合扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可.
(1)连接OE,OF

∵CD切半圆O于点E
∴OE⊥CD,
∵BD为等腰直角△BCD的斜边,
∴BC⊥CD,∠D=∠CBD=45°,
∴OE∥BC
∴∠ABC=∠AOE=60°,
∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°,
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°  ;
(2)∵OF=OB=0.5AB=5cm,∠ABC=60°,
∴△OBF为正三角形,∠BOF=60°,
∴S扇形=(cm2),SOBF=
∴S阴影=S扇形-SOBF=
点评:本题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,熟练掌握圆的相关性质是解题关键.
举一反三
在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=,DF=
(1) 如图1,当点E在射线OB上时,求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

(2) 如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
   
(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
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如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形,点O是圆心.点P从点A出发,沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动,到达终点A.运动过程中OP扫过的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是(   ) 
      
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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长.
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已知⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是(   )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定

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圆柱的底面周长为,高为1,则该圆柱的表面积为_       _.
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