已知函数y=x+ax旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.(1)如果函数f(x)=x+2bx在(0,4]上单调递减,在
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已知函数y=x+ax旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.(1)如果函数f(x)=x+2bx在(0,4]上单调递减,在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=x+
a
x
旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,
a
]上单调递减,在[
a
,+∞)上单调递增.
(1)如果函数f(x)=x+
2
b
x
在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,求常数b的值.
(2)设常数a∈[l,4],求函数y=x+
a
x
在x∈[l,2]的最大值.
答案
(1)由性质知,函数在(0,
2
b
]上是单调递减,在[
2
b
,+∞)上单调递增,
∴
2
b
=4,解得b=4.
(2)由性质知,函数在(0,
a
]上单调递减,在[
a
,+∞)上单调递增,
∵a∈[1,4],∴函数y=x+
a
x
在x∈[l,2]的最大值只能在端点处取得,
当x=1时,y=1+a,当x=2时,y=2+
a
2
,
令1+a≤2+
a
2
,得a≤2,
∴y
max
=
2+
a
2
,(1≤a≤2)
1+a,(2<a≤4)
.
举一反三
设函数f(x)的定义域为[-1,1],
f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
(1)若f(0)=-1,求t的值和f(x)的零点;
(2)记h(t),g(t)分别是f(x)的最大值、最小值,求函数F(t)=h(t)-g(t)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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(普通班做)已知函数
f(x)=
x
2
1+
x
2
,x∈R
.
(1)求
f(x)+f(
1
x
)
的值;
(2)计算
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
n
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
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