已知f（x）是R上的偶函数，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），则f（2009）的值是（ ）A．0B．1C．-1
题型：单选题难度：一般来源：宣武区一模
| 已知f（x）是R上的偶函数，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），则f（2009）的值是（ ） |
答案
由题意，f（x）是偶函数．f（1）=f（-1）=0．
又g（x）=f（x-1），故g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．
g（x）是奇函数，g（-2）=0，故f（-3）=0，g（4）=f（3）=0
综上，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0．即f（x）为周期是2的函数，
f（2009）=f（2009-1004×2）=f（1）=0．
故选A． |
举一反三
| 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是______． |
| 若函数f（x）是定义在R上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是______． |
| 已知x满足：2(logx)2+7logx+3≤0，求f(x)=(log2)•(log2)的最大值和最小值． |
| 若函数y=（a+1）x+b，x∈R在其定义域上是增函数，则（ ） |
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