已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是(  )A.0B.1C.-1

已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是(  )A.0B.1C.-1

题型:单选题难度:一般来源:宣武区一模
已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是(  )
A.0B.1C.-1D.2
答案
由题意,f(x)是偶函数.f(1)=f(-1)=0.
又g(x)=f(x-1),故g(2)=f(1)=0,g(0)=f(-1)=0.
g(x)是奇函数,g(-2)=0,故f(-3)=0,g(4)=f(3)=0
综上,f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=0.即f(x)为周期是2的函数,
f(2009)=f(2009-1004×2)=f(1)=0.
故选A.
举一反三
若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为3,则实数t的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)是定义在R上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x满足:2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0
,求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)
的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x-2在区间[1,2]上的最大值是(  )
A.
1
4
B.-4C.1D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=(a+1)x+b,x∈R在其定义域上是增函数,则(  )
A.a>-1B.a<-1C.b>0D.b>0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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