已知x满足：2(log12x)2+7log12x+3≤0，求f(x)=(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x满足：2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，求f(x)=(log2

x

2

)•(log2

x

4

)的最大值和最小值．

答案

∵2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，∴

1

2

≤log2x≤3．
∵求f(x)=(log2

x

2

)•(log2

x

4

)=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
∴f(x)=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，
∴f(x)max=f(x)

.

log2x=3

=2，f(x)min=f(x)

.

log2x= 3 2

=-

1

4

．
故求f(x)=(log2

x

2

)•(log2

x

4

)的最大值是2，最小值是-

1

4

．