在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝_____

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在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________.

答案

解析

抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1.因为直线AF的倾斜角为120°，所以∠AFO＝60°，又tan 60°＝

，所以y_A＝2

.因为PA⊥l，所以y_P＝y_A＝2

，代入y²＝4x，得x_A＝3，所以|PF|＝|PA|＝3－(－1)＝4.

举一反三

顶点在原点，准线与

轴垂直，且经过点

的抛物线方程是（）

A．

B．

C．

D．

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若抛物线

的焦点坐标为

，则准线方程为 .

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已知抛物线x²＝－4y的准线与双曲线

＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)

A．

B．2

C．

D．5

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

＝

，

＝36，则抛物线的方程为________．

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－

.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M

，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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