已知定义在集合A上的两个函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1.(1)若A={x|0≤x≤4},x∈R,分别求函数f(x),g(x)的值域;(2)若对于集合
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在集合A上的两个函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1. (1)若A={x|0≤x≤4},x∈R,分别求函数f(x),g(x)的值域; (2)若对于集合A中的任意一个z,都有f(x)=g(x),求集合A |
答案
(1)∵函数f(x),g(x)在区间[0,4]上都为单调增函数, ∴函数f(x),g(x)在区间[0,4]上的值域分别都为[1,17]. (2)由f(x)=g(x),得x2+1=4x+1 解得x=4,或x=0 由于对于集合A中的任意一个x,都有f(x)=g(x),∴A⊆{0,4},且A≠∅ ∴集合A可以是{0},或{4}或{0,4}, |
举一反三
若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是______. |
若函数f(x)=,则该函数在(1,+∞)上( )A.单调递减,无最小值 | B.单调递减,有最小值 | C.单调递增,无最大值 | D.单调递增,有最大值 |
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已知f(x)=,x∈[2,6] (1)证明:f(x)是定义域上的减函数; (2)求f(x)的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=x- (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)求函数f(x)=x-,x∈[-2,-1]的值域. |
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