已知m+1m=1，求m（m+3）+（1+2m）（1-2m）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知m+

=1，求m（m+3）+（1+2m）（1-2m）的值．

答案

∵m+

=1，
∴m²-m=-1，
∴原式=m²+3m+1-4m²=-3m²+3m+1=-3（m²-m）+1=-3×（-1）+1=4．

举一反三

如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=19.9，b=4.95时，剩余部分的面积．

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先化简，再求值：（a+b）²+（a-b）（-a+b）+（-a+2b）（-a-2b），其中a=-2，b=

．

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小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．
（1）试用代数式表示这套住房的总面积；
（2）若x=2.5m，y=3m，装修客厅和卧室至少需要准备多少新积的木地板？

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计算：
（1）

(-4)2

3	-27

；
（2）2

+(-1)3-2×

-2)0；
（3）3ab（2a²b-ab²）；
（4）（3a-b）（-b+4a）；
（5）(-2x+y)2+4y(x-

y)；
（6）(-2a+b)(-2a-b)+2a(-3a+

ab)．

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沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作．
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．

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