(1)答:能. 具体操作如下:
(2)答:能. 理由:设这2003个数的相邻两数乘积之和为P. 开始时,P0=1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1, 经过k(k≥0)次操作后,这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk, 此时若圆周上依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式(a-d)(b-c)>0,即ab+cd>ac+bd,交换b,c的位置后, 这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk+1,有Pk+1-Pk=(ac+cb+bd)-(ab+bc+cd)=ac+bd-ab-cd<0. 所以Pk+1-Pk≤-1,即每一次操作,相邻两数乘积的和至少减少1, 由于相邻两数乘积总大于0, 故经过有限次操作后,对任意依次相连的4个数a,b,c,d,一定有(a-d)(b-c)≤0. |