质量相等的两汽车以相同的速度v分别通过半径为R的凸形路面P与凹形路面P′时两路面所受的压力之比为FP：FP′=______．

题型：不详难度：来源：

质量相等的两汽车以相同的速度v分别通过半径为R的凸形路面P与凹形路面P′时两路面所受的压力之比为F_P：FP′=______．

答案

汽车过凸形路面的最高点时，设速度为V，半径为R，由牛顿第二定律得：mg-F_P=m

，
∴F_P=mg-m

，
汽车过凹形路面的最高低时，设速度为V，半径为R，由牛顿第二定律得：F_P′-mg=m

，
∴F_P′=mg+m

，
所以凸形路面P与凹形路面P′时两路面所受的压力之比为

gR-v2

gR+v2

故答案为：

gR-v2

gR+v2

举一反三

如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零

B．小球过最高点时，最小速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力

D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

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图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t₀时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．魔方格

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如图所示，直角坐标系xoy所决定的平面内，在平行于x轴的虚线MN上方、x＜0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场；在x＞0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一比荷k=

=10²C/kg的带正电粒子从虚线MN上的P处，以大小υ₀=20m/s、方向平行于y轴的初速度射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，粒子从磁场中射出时，出射点为Q且射出时的速度方向沿y轴负方向．已知磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动对电场、磁场的影响．求：
（1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ．
（2）P、O两点间的电势差U．
（3）Q点的横坐标x．
（4）圆形有界匀强磁场的最小面积S．魔方格