(1)令α= ∴f(cos)=tcosπ+sin(π)+cos(π)=-t=-1 ∴t=1 ∴f[cos(α+)]=cos(2a+)+sin(α+)+cos(a+) =cos2(a+)+sin[(a+)+]+cos[(a+)+] =2cos2(a+)+cos(a+)-1 令x=cos(a+) ∴f(x)=2x2+x-1 ∵-1≤x≤1 ∴x1=-1 x2= (2)f[cos(α+)]=tcos(2a+)+sin(α+)+cos(a+) =tcos2(a+)+sin[(a+)+]+cos[(a+)+] =2tcos2(a+)+cos(a+)-t 令x=cos(a+) ∴f(x)=2tx2+x-t x∈[-1,1], 当t>0时,函数f(x)开口向上 -≤-1时即0<t≤,函数在[-1,1]上为增函数,最大值为h(t)=t+1,最小值为g(t)=t-1 -1<-<1时即t>,函数在[-1,-]上为减函数,在[-,1]上为增函数,最大值为h(t)=t+1,最小值为g(t)= 当t=0时,函数在[-1,1]上为增函数,最大值为h(t)=1,最小值为g(t)=-1 当t<0时,函数f(x)开口向下 -1<-<1时即t<-,函数在[-1,-]上为增函数,在[-,1]上为减函数,最大值为h(t)=,最小值为g(t)=t-1 -≥1时即0>t≥-,函数在[-1,1]上为减函数,最大值为h(t)=t-1,最小值为g(t)=t+1 ∴F(t)=h(t)-g(t)= | 2t++1 ,t> | 2 , 0≤t≤ | -2 ,-≤ t<0 | -2t--1 ,t<- |
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