已知a=(1,2),b=(1,1),且 a与a+λb夹角为锐角,则λ的取值范围为______.

已知a=(1,2),b=(1,1),且 a与a+λb夹角为锐角,则λ的取值范围为______.

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,2),


b
=(1,1)
,且 


a


a


b
夹角为锐角,则λ的取值范围为______.
答案
由题意可得,


a
•(


a


b
)>0,且


a
与 


a


b
 不共线,
    即


a
2
+λ 


a


b
>0
1
2
1+λ
2+λ

∴5+3λ>0,且λ≠0
解得 λ>-
5
3
,且λ≠0

故答案为 λ>-
5
3
,且λ≠0
举一反三
两非零向量


a


b
满足:2


a
-


b


b
垂直,集合A={x|x2+(|


a
|+|


b
|)x+|


a
题型:


b
|=0}是单元素集合.
(1)求


a


b
的夹角
(2)若关于t的不等式|


a
-t


b
|<|


a
-m


b
|的解集为空集,求实数m的值.
难度:| 查看答案
已知a、b都是非零向量,且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直,


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直,则


a


b
的夹角为______.
题型:大连一模难度:| 查看答案
在△ABC中,


AB


BC
=3
,△ABC的面积S∈[


3
2
3
2
],则


AB


BC
夹角的取值范围是(  )
A.[
π
4
π
3
]
B.[
π
6
π
4
]
C.[
π
6
π
3
]
D.[
π
3
π
2
]
题型:不详难度:| 查看答案
已知


OA
=


a


OB
=


b


a


b
=|


a
-


b
|=2

(1)当△AOB的面积最大时,求


a


b
的夹角θ;
(2)在(1)的条件下,判断△AOB的形状,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
设 


a


b
 为两非零向量,且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|,则两向量 


a


b
的夹角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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