已知a=(1，2)，b=(1，1)，且 a与a+λb夹角为锐角，则λ的取值范围为______．

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已知a=(1，2)，b=(1，1)，且 a与a+λb夹角为锐角，则λ的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=(1，2)，


b
=(1，1)，且 


a
与


a
+λ


b
夹角为锐角，则λ的取值范围为______．
答案
由题意可得，


a
•（


a
+λ


b
）＞0，且


a
与 


a
+λ


b
 不共线，
    即


a
2+λ 


a
•


b
＞0，
1
2
≠
1+λ
2+λ

∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得 λ＞-
5
3
，且λ≠0
故答案为 λ＞-
5
3
，且λ≠0．
举一反三
两非零向量


a
，


b
满足：2


a
-


b
与


b
垂直，集合A={x|x2+（|


a
|+|


b
|）x+|


a
题型：


b
|=0}是单元素集合．
（1）求


a
与


b
的夹角
（2）若关于t的不等式|


a
-t


b
|＜|


a
-m


b
|的解集为空集，求实数m的值．难度：| 查看答案
已知a、b都是非零向量，且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直，


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直，则


a
与


b
的夹角为______．
题型：大连一模难度：| 查看答案
在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
已知


OA
=


a
，


OB
=


b
，


a
•


b
=|


a
-


b
|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求


a
与


b
的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设 


a
、


b
 为两非零向量，且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|，则两向量 


a
、


b
的夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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