已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为______．

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已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为______．

题型：大连一模难度：来源：
已知a、b都是非零向量，且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直，


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
∵


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直
∴（


a
+3


b
）•（7


a
-5


b
）=7


a
2-15


b
2+16


a
•


b
=0①
又∵


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直，
∴（


a
-4


b
）•（7


a
-2


b
）=7


a
2+8


b
2-30


a
•


b
=0②
由①②得


a
2=


b
2=2


a
•


b

又由cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|

易得：cosθ=
1
2

则θ=60°
故答案为：60°
举一反三
在△ABC中，


AB
•


BC
=3，△ABC的面积S∈[


3
2
，
3
2
]，则


AB
与


BC
夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]
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已知


OA
=


a
，


OB
=


b
，


a
•


b
=|


a
-


b
|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求


a
与


b
的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．
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设 


a
、


b
 为两非零向量，且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|，则两向量 


a
、


b
的夹角的余弦值为______．
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已知两不共线向量


a
=（cosα，sinα），


b
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）
A．|


a
|=|


b
|=1
B．（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）
C．


a
与


b
的夹角等于α-β
D．


a
与


b
在


a
+


b
方向上的投影相等
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若


a
=(2，-3，


3
)，


b
=(1，0，0)，则＜


a
，


b
＞=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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