已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

题型:江苏期中题难度:来源:
已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
答案
解:(1)∵点B(-2,m)在直线上,

∴点B(-2,3)
又∵点A(4,0)点O(0,0)
∴设抛物线对应的函数关系式为 


∴函数关系式为
(2)①由题意可得:点E(2,-5)
,又点C(2,0),
∴CE=5, 
又点B(-2,3)
∴BC==5,
∴CB=CE 
②又题意可得:点D(0,-1), 
∴BD==2,DE==2
∴BD=DE,即D是BE的中点.
(3)作直线CD,
∵PB=PE
∴点P在线段BE的垂直平分线上,
∵CB=CE,D是BE的中点,
∴CD⊥BE,
∴直线CD是线段BE的垂直平分线,
设直线CD解析式为
由题意可得:


解得:
∴存在点P()和(),使得PB=PE.
举一反三
某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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已知抛物线经过点(1,3)求:
(1)抛物线的关系式;
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标;
(3)当时的函数值;
(4)当x取何值时,y的值随x的增大而增大.
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抛物线的形状与相同,对称轴平行于y轴,且当时,y有最大值,求的值。
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已知在Rt△OAB中,∠OAB=90,∠BOA=30,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB 折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若⊙P的半径为R,圆心P在(2)的抛物线上运动,问:是否存在这样的点P,使得⊙P与两坐标轴都相切?若存在,请求出此时⊙P半径R的值;若不存在,请说明理由.
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请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=2的二次函数解析式(    )。
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
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