已知抛物线经过点（1，3）求：（1）抛物线的关系式；（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）当时的函数值；（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大.

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已知抛物线

经过点（1，3）求：
（1）抛物线的关系式；
（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）当

时的函数值；
（4）当x取何值时，y的值随x的增大而增大.

答案

（1）将（1，3）代入解析式得

，所以

（2）对称轴：直线

，顶点坐标为(2，0)
（3）当

时，

（4）当x>2时，y随x的增大而增大

举一反三

抛物线

的形状与

相同，对称轴平行于y轴，且当

时，y有最大

值，求

的值。

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已知在Rt△OAB中，∠OAB=90^。，∠BOA=30^。，OA=4.现以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB 折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线

（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，问：是否存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切？若存在，请求出此时⊙P半径R的值；若不存在，请说明理由.

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请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式（）。

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某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价增加x元，求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

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已知抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D方向运动；同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B方向运动。连接PQ、CB，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）。（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴？
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值。

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