如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，-4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过A（0，-4）、B（

，0）、 C（

，0）三点，且

=5．

（1）求b、c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）

，
∴x=

，

；
∴

。
（2）

，

。
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（-6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与抛物线

的交点，

∴在抛物线上存在一点P（-3，4），使得四边形BPOH为菱形。
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（-3，3），但这一点不在抛物线上。

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

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将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。

（1）填空：如图1，AC=______，BD=______；四边形ABCD是______梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

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一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。

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如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（

），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。

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已知抛物线y=

x²+ｐx+ｑ与x轴交于不同两点A（x₁，0），B（x₂，0），（B在A的右边）交y轴于点C，且满足

，
（1）求证：4ｐ+5ｑ=0；
（2）问是否存在一个圆O′，经过A、B两点，且与y轴相切于C点，若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心Ｏ′的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（0，-4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． （1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE